KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 330. A regular triangle ABF is inscribed in a square ABCD as shown in the figure. The length of AE is 2. What is the area of the square ABCD?

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 12 March 2012.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Rajzoljuk be az ábrába azt a téglalapot, melynek átlója \(\displaystyle AE\), oldalai pedig a négyzet oldalaival párhuzamosak: \(\displaystyle AXEY\), ahol \(\displaystyle X\) a négyzet \(\displaystyle AB\) oldalán van. Ekkor egyrészt az \(\displaystyle EXB\) egy egyenlő szárú, derékszögű háromszög, így \(\displaystyle EX=XB\). Másrészt az \(\displaystyle AXE\) háromszög "félszabályos", azaz egy szabályos háromszög fele, így oldalainak hossza \(\displaystyle AE=2\), \(\displaystyle AX=1\) és \(\displaystyle XE= \sqrt 3\). Ennek megfelelően a négyzet oldalának hossza \(\displaystyle AB=AX+XB=1+\sqrt 3\), azaz a területe \(\displaystyle (1+\sqrt 3)^2=4+2\sqrt 3\approx 7,46\).


Statistics on problem K. 330.
139 students sent a solution.
6 points:54 students.
5 points:31 students.
4 points:28 students.
3 points:8 students.
2 points:7 students.
1 point:5 students.
0 point:3 students.
Unfair, not evaluated:3 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, February 2012

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley