KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 333. The three interior angles of a triangle followed by the three exterior angles, in the appropriate order, form six consecutive terms of an arithmetic sequence. Find the measures of the angles of the triangle in degrees. (In an arithmetic sequence, the difference of the consecutive terms is constant, that is, the sequence increases uniformly.)

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 10 April 2012.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. A háromszög belső szögei közül a legkisebb pont annyival kisebb a középsőnél, mint amennyivel a legnagyobb szög nagyobb a középső nagyságú szögnél; összegük ezért megegyezik a középső nagyságú szög háromszorosával, másrészről \(\displaystyle 180^\circ\). Tehát a háromszög középső nagyságú belső szöge \(\displaystyle 60^\circ\). Ennek a szögnek a külső szöge \(\displaystyle 120^\circ\). Ha növekvő sorrendbe állítjuk a szögeket, akkor a legkisebb \(\displaystyle 60^\circ -x\), \(\displaystyle 60^\circ\), \(\displaystyle 60^\circ +x\) (a legnagyobb belső szög), \(\displaystyle 60^\circ +2x=120^\circ -x\) (legkisebb külső szög), \(\displaystyle 120^\circ\) ... szerint \(\displaystyle 60^\circ +2x=120^\circ -x\), amiből \(\displaystyle x=20^\circ\). A háromszög szögei tehát \(\displaystyle 40^\circ\), \(\displaystyle 60^\circ\), \(\displaystyle 80^\circ\) (és a külső szögek \(\displaystyle 100^\circ\), \(\displaystyle 120^\circ\), \(\displaystyle 140^\circ\)).


Statistics on problem K. 333.
152 students sent a solution.
6 points:89 students.
5 points:25 students.
4 points:5 students.
3 points:4 students.
2 points:3 students.
1 point:10 students.
0 point:15 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, March 2012

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley