KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

MBUTTONS

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 335. A peculiar calculator only has four buttons on it: (eight plus root seven), (addition), (reciprocal) and (equals) (see the figure).

The calculator always carries out the operations with exact values, and it can also store the current value as a constant if the button is pressed twice. That is, in subsequent calculations whenever the button is pressed, the number is incremented by that value any number of times. (E.g. if the buttons         are pressed, it will display 24+3\sqrt 7). Prove that the result of the following sequence of operations is 1:

       

...  (56 times)

           

...  (15 times)

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 10 April 2012.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. A feladat példája szerint a \(\displaystyle 8+\sqrt 7\) reciprokát összeadtuk egymás után 57-szer \(\displaystyle \left( \frac{57}{8+\sqrt 7}\right)= \frac{57}{8+\sqrt 7}\cdot \frac{8-\sqrt 7}{8-\sqrt 7}=\frac{57(8-\sqrt 7)}{64-7}=8-\sqrt 7)\), majd ehhez hozzáadtuk a \(\displaystyle 8+\sqrt 7\)-et (a részeredmény: 16). Ennek reciprokát véve (1/16) a reciprokot egymás után 16-szor összedatuk. A végeredmény tehát \(\displaystyle 16\cdot \frac 1{16}=1\).


Statistics on problem K. 335.
106 students sent a solution.
6 points:54 students.
5 points:9 students.
4 points:29 students.
3 points:12 students.
2 points:1 student.
Unfair, not evaluated:1 solution.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, March 2012

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley