Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem K. 336. (March 2012)

K. 336. The concave 16-sided polygon in the figure is divided into four congruent squares and eight congruent rhombuses. The smaller angle of the rhombuses is 45 degrees. Given that the longer diagonal of the rhombuses is 10.7 cm, find the area of the 16-sided polygon.

(6 pont)

Deadline expired on April 10, 2012.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A négyzetek és rombuszok oldalhossza legyen \(\displaystyle x\), akkor az ábrán jelölt szakasz hossza \(\displaystyle y=\frac{\sqrt 2}{2}x\), a rombusz hosszabbik átlójának hosszát beírva az alkalmazott Pithagorasz-tételbe: \(\displaystyle \left( 1+ \frac{\sqrt 2}{2}\right)^2 x^2 + \left(\frac{\sqrt 2}{2} x\right)^2=10,7^2\), azaz \(\displaystyle \left(1+\sqrt 2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \right)x^2=(2+\sqrt 2)x^2=10,7^2\), ahonnan \(\displaystyle x=5,79cm\) és \(\displaystyle y=4,09cm\). A síkidom területét számoljuk ki, mint egy \(\displaystyle 2x+2y\) oldalú négyzet területének és két \(\displaystyle x\) oldalú négyzet területének különbségét: \(\displaystyle 323,4~cm^2\).


Statistics:

104 students sent a solution.
6 points:Andrási Alex Gyula, Asbolt Máté, Bajnok Anna, Belényesi Máté, Csilling Tamás, Dóka Csilla Anna, Fekete Panna, Fényes Balázs, Geiszl András, Gnandt Balázs, Hanyu Krisztina, Hauber Júlia, Hegyi Zoltán, Heszler András, Holczer András, Hollós Bálint, Horváth 501 Cintia, Iványi Blanka, Jákli Aida Karolina, Király 719 Ágnes, Kling Anna, Kovács 148 Dávid, Kovácshegyi Kinga , Körmendi Tamás, Lőrincz Ádám Sándor, Maizl Noémi, Mándoki Sára, Markó Gergely, Marosi Petra Rita, Máté Bálint, Meskó Csaba, Mészáros Gabriella, Molnár 286 Soma, Olexó Tünde, Qian Lívia, Rátky Márton, Ruzicska György, Szakács Béla Benedek, Sziegl Benedek, Tamás Ambrus, Tamás Csongor, Tatár Krisztina, Tóth Ádám Bars, Tóth Adrián, Varga Dániel Kristóf, Virágh Anna, Weisz Szilvia.
5 points:27 students.
4 points:7 students.
3 points:3 students.
2 points:1 student.
1 point:3 students.
0 point:16 students.

Problems in Mathematics of KöMaL, March 2012