KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem K. 337. (September 2012)

K. 337. How many five-digit numbers of the form \overline{abcba} are divisible by 45 if a, b and c denote different digits?

(6 pont)

Deadline expired on 10 October 2012.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. 45-tel pontosan akkor osztható egy szám, ha 9-cel és 5-tel osztható. 5-tel pontosan akkor osztható egy szám, ha 5-re vagy 0-ra végződik. Mivel a\neq0, így a=5. Az eredeti számunk osztható 9-cel, így számjegyeinek összege, 10+2b+c is osztható 9-cel. Mivel 2b+c legnagyobb értéke 27, ezért 10+2b+c lehetséges értékei 18, 27, 36.

I. eset: Ha 2b+c=8, akkor a lehetséges számjegyek:

b 4 3 2 1 0
c 0 2 4 6 8

II. eset: Ha 2b+c=17, akkor a lehetséges számjegyek:

b 8 7 6 5 4
c 1 3 5 7 9

Itt a 6, 5 és 5, 7 párok nem megfelelőek, mert nem lenne minden számjegy különböző.

III. eset: Ha 2b+c=26, akkor a lehetséges számjegyek:

b 9
c 8

Tehát 9 megfelelő ötjegyű szám van.


Statistics:

262 students sent a solution.
6 points:108 students.
5 points:43 students.
4 points:45 students.
3 points:25 students.
2 points:18 students.
1 point:8 students.
0 point:11 students.
Unfair, not evaluated:4 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley