KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 338. Which pairs of the six (3 interior and 3 exterior) angle bisectors of a triangle may be perpendicular?

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 10 October 2012.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Az egy csúcsból induló szögfelezők merőlegesek egymásra, mert az általuk felezett szögek összege 180o. Ezeken kívül semelyik más párosításban nem lehetnek merőlegesek egymásra. Két belső szögfelező nem lehet merőleges egymásra, mert akkor az általuk felezett szögek felének összege is derékszög lenne, azaz a két szög összege 180o lenne, ami nem lehet. Két külső szögfelező sem lehet merőleges egymásra, hiszen a külső szögfelező merőleges a megfelelő belső szögfelezőre, azaz ha lenne két merőleges külső szögfelező, akkor az ezekhez tartozó belső szögfelezőknek is merőlegeseknek kellene lenniük (egy négyzetet zárna közre a négy egyenes). Egy külső és egy vele nem azonos csúcsból induló belső pedig azért nem lehet merőleges egymásra, mert akkor a külsőhöz tartozó belső szögfelező, mivel szintén merőleges erre, párhuzamos lenne egy másik belső szögfelezővel, ami nyilván nem lehet.


Statistics on problem K. 338.
216 students sent a solution.
6 points:59 students.
5 points:19 students.
4 points:7 students.
3 points:12 students.
2 points:69 students.
1 point:33 students.
0 point:13 students.
Unfair, not evaluated:4 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, September 2012

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley