 |
A K. 338. feladat (2012. szeptember) |
K. 338. A háromszög hat szögfelezője (3 külső, 3 belső) közül melyik kettő lehet merőleges egymásra?
(6 pont)
A beküldési határidő 2012. október 10-én LEJÁRT.
Megoldás. Az egy csúcsból induló szögfelezők merőlegesek egymásra, mert az általuk felezett szögek összege 180o. Ezeken kívül semelyik más párosításban nem lehetnek merőlegesek egymásra. Két belső szögfelező nem lehet merőleges egymásra, mert akkor az általuk felezett szögek felének összege is derékszög lenne, azaz a két szög összege 180o lenne, ami nem lehet. Két külső szögfelező sem lehet merőleges egymásra, hiszen a külső szögfelező merőleges a megfelelő belső szögfelezőre, azaz ha lenne két merőleges külső szögfelező, akkor az ezekhez tartozó belső szögfelezőknek is merőlegeseknek kellene lenniük (egy négyzetet zárna közre a négy egyenes). Egy külső és egy vele nem azonos csúcsból induló belső pedig azért nem lehet merőleges egymásra, mert akkor a külsőhöz tartozó belső szögfelező, mivel szintén merőleges erre, párhuzamos lenne egy másik belső szögfelezővel, ami nyilván nem lehet.
Statisztika:
216 dolgozat érkezett. 6 pontot kapott: 59 versenyző. 5 pontot kapott: 19 versenyző. 4 pontot kapott: 7 versenyző. 3 pontot kapott: 12 versenyző. 2 pontot kapott: 69 versenyző. 1 pontot kapott: 33 versenyző. 0 pontot kapott: 13 versenyző. Nem versenyszerű: 4 dolgozat.
A KöMaL 2012. szeptemberi matematika feladatai