Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem K. 342. (September 2012)

K. 342. Triangle ABC in the figure is equilateral, AP bisects the angle at A. Prove that AP=BP+PC.

(6 pont)

Deadline expired on October 10, 2012.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Mivel a háromszög egyenlő szárú, ezért BP=PC. Így elég igazolni, hogy BP=AP/2. AP a kör átmérője, így Thalesz tétele miatt az ABP szög derékszög. Ekkor az ABP háromszög 60-30-90 fokos derékszögű háromszög, melyben BP a rövidebbik befogó, így egyenlő az átfogó felével. Ez éppen a bizonyítandó állítást jelenti.


Statistics:

214 students sent a solution.
6 points:75 students.
5 points:56 students.
4 points:36 students.
3 points:13 students.
2 points:12 students.
1 point:7 students.
0 point:10 students.
Unfair, not evaluated:5 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, September 2012