KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 342. Triangle ABC in the figure is equilateral, AP bisects the angle at A. Prove that AP=BP+PC.

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 10 October 2012.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Mivel a háromszög egyenlő szárú, ezért BP=PC. Így elég igazolni, hogy BP=AP/2. AP a kör átmérője, így Thalesz tétele miatt az ABP szög derékszög. Ekkor az ABP háromszög 60-30-90 fokos derékszögű háromszög, melyben BP a rövidebbik befogó, így egyenlő az átfogó felével. Ez éppen a bizonyítandó állítást jelenti.


Statistics on problem K. 342.
214 students sent a solution.
6 points:75 students.
5 points:56 students.
4 points:36 students.
3 points:13 students.
2 points:12 students.
1 point:7 students.
0 point:10 students.
Unfair, not evaluated:5 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, September 2012

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley