KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem K. 342. (September 2012)

K. 342. Triangle ABC in the figure is equilateral, AP bisects the angle at A. Prove that AP=BP+PC.

(6 pont)

Deadline expired on 10 October 2012.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Mivel a háromszög egyenlő szárú, ezért BP=PC. Így elég igazolni, hogy BP=AP/2. AP a kör átmérője, így Thalesz tétele miatt az ABP szög derékszög. Ekkor az ABP háromszög 60-30-90 fokos derékszögű háromszög, melyben BP a rövidebbik befogó, így egyenlő az átfogó felével. Ez éppen a bizonyítandó állítást jelenti.


Statistics:

214 students sent a solution.
6 points:75 students.
5 points:56 students.
4 points:36 students.
3 points:13 students.
2 points:12 students.
1 point:7 students.
0 point:10 students.
Unfair, not evaluated:5 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley