KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem K. 343. (October 2012)

K. 343. A box contains buttons, with four holes, two holes or one hole on them. There is at least one button of each kind, and there are 61 holes and 27 buttons altogether. Given that the number of buttons with one hole is the largest, find the possible numbers of the individual types of buttons.

(6 pont)

Deadline expired on 12 November 2012.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Legyen a négylyukúból \(\displaystyle x\), a kétlyukúból \(\displaystyle y\) darab. Mivel minden gombon van legalább egy lyuk, ezért minden gombon a megszámolt lyukak számát 1-gyel csökkentve a maradék lyukak száma 34. A négylyukú gombokról három, a kétlyukú gombokról már csak egy lyuk szerepel ebben, így \(\displaystyle 3x+y=34\). Mivel \(\displaystyle 3x<33\), ezért a lehetséges értékeket táblázatban rögzítjük, hozzávéve az egylyukú gombok számát is.

\(\displaystyle x\) (négylyukúak): 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
\(\displaystyle y\) (kétlyukúak): 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31
egylyukúak: 15 13 11 9 7 5 3 1 -1 -3 -5

Vegyük figyelembe, hogy az egylyukúból van a legtöbb, ezért a táblázat első három oszlopából olvasható ki a megoldás.


Statistics:

209 students sent a solution.
6 points:106 students.
5 points:27 students.
4 points:16 students.
3 points:39 students.
2 points:11 students.
1 point:5 students.
0 point:5 students.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley