KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 346. From the third term onwards, the terms of a sequence are obtained by subtracting from the previous term the term preceding that. (Thus the third term = the second term - the first term, the fourth term = the third term - the second term, and so on.) The first term is 2, the sum of the first 2012 terms is 2012. What is the second term?

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 12 November 2012.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. A sorozat második tagját jelölje \(\displaystyle b\), az első tag 2. A sorozat képzési szabálya alapján a sorozat tagjai: \(\displaystyle 2\), \(\displaystyle b\), \(\displaystyle b – 2\), \(\displaystyle b – 2 – b = –2\), \(\displaystyle –2 – (b – 2) = –b\), \(\displaystyle –b – (–2) = –b + 2\), \(\displaystyle –b + 2 – (–b) = 2\), \(\displaystyle 2 – (–b + 2) = b\), és innen már jól látszik, hogy a sorozat első 6 tagja fog ismétlődni. A hat folyamatosan ismétlődő szám összege 0, ebből adódóan az első 2010 tag összege is 0. A sorozat első 2012 tagjának összege tehát a 2011. és 2012. tag összege, ami \(\displaystyle 2+b = 2012\), tehát a sorozat második tagja \(\displaystyle b = 2010\).


Statistics on problem K. 346.
180 students sent a solution.
6 points:83 students.
5 points:23 students.
4 points:14 students.
3 points:10 students.
2 points:13 students.
1 point:11 students.
0 point:13 students.
Unfair, not evaluated:13 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, October 2012

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley