KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 347. Grandma in her seventies has more sons than daughters. Each of her sons has as many sons as siblings. Each of her daughters has daughters only. How old is grandma if the half of her age in years equals the sum of the numbers of her sons and grandsons?

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 12 November 2012.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Jelöljük a fiainak számát \(\displaystyle F\)-fel, lányainak számát \(\displaystyle L\)-lel, ekkor \(\displaystyle 35\leq F + F\cdot (F + L -1) < 40\), azaz \(\displaystyle 35 \leq F \cdot (F + L) < 40\). Tudjuk, hogy \(\displaystyle 0 < L < F\), tehát \(\displaystyle 35 \leq F \cdot (F + L) < F \cdot (2F)\), így \(\displaystyle 35 < 2F^2\), amiből \(\displaystyle F \geq 5\). Másrészt \(\displaystyle F \cdot (F + 0) < F \cdot (F + L) < 40\), azaz \(\displaystyle F^2 < 40\), ahonnan \(\displaystyle F \leq 6\). Tehát \(\displaystyle F\) értéke csak 5 vagy 6 lehet. Ha \(\displaystyle F\) értéke 5, akkor \(\displaystyle L\) csak 4-nél kisebb lehet, különben már a fiúunokák számának kétszerese is 79-nél nagyobb lenne. Hasonlóan, \(\displaystyle F=6\) esetén \(\displaystyle L\) legfeljebb 2 lehet. Készítsünk táblázatot:

\(\displaystyle F\) \(\displaystyle L\) fiú unokák Luca nagyi életkorának fele
5 3 35 40
5 2 30 35
5 1 25 30
6 2 42 48
6 1 36 42

A táblázat alapján Luca nagyinak 5 fia és 2 lánya, minden fiának 6 fia van, így 70 éves.


Statistics on problem K. 347.
197 students sent a solution.
6 points:72 students.
5 points:36 students.
4 points:12 students.
3 points:20 students.
2 points:27 students.
1 point:14 students.
0 point:10 students.
Unfair, not evaluated:6 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, October 2012

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley