Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem K. 356. (December 2012)

K. 356. Two digits of the six-digit number 2_01_2 are missing. What digits may be written in the vacant places, so that the resulting six-digit number is divisible by 36 and also by 117?

(6 pont)

Deadline expired on January 10, 2013.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Mivel \(\displaystyle 36 = 9\cdot4\) és \(\displaystyle 117 = 9\cdot13\), továbbá a 9, a 4 és a 13 páronként relatív prímek, ezért a keresett szám a feltételeknek pontosan akkor tesz eleget, ha osztható 4-gyel, 9-cel és 13-mal. A tízes helyiértékre 1, 3, 5, 7, 9 kerülhet, hogy a szám 4-gyel osztható legyen. A meglévő számjegyek összege 5, így a számjegyek összege 9-cel osztható lesz, ha a hiányzó két számjegy összege 4 vagy 13 (22 már nem elérhető). Ebből és az előzőekben megadott lehetőségekből a következő számok teljesítik mindkét feltételt: 230112, 210132, 280152, 260172, 240192. A keresett szám 13-mal is osztható. Ennek a feltételnek csak a 210132 tesz eleget, vagyis az 1 és a 3 a két hiányzó számjegy.


Statistics:

182 students sent a solution.
6 points:104 students.
5 points:47 students.
4 points:13 students.
3 points:8 students.
2 points:7 students.
1 point:1 student.
Unfair, not evaluated:2 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, December 2012