KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem K. 356. (December 2012)

K. 356. Two digits of the six-digit number 2_01_2 are missing. What digits may be written in the vacant places, so that the resulting six-digit number is divisible by 36 and also by 117?

(6 pont)

Deadline expired on January 10, 2013.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Mivel \(\displaystyle 36 = 9\cdot4\) és \(\displaystyle 117 = 9\cdot13\), továbbá a 9, a 4 és a 13 páronként relatív prímek, ezért a keresett szám a feltételeknek pontosan akkor tesz eleget, ha osztható 4-gyel, 9-cel és 13-mal. A tízes helyiértékre 1, 3, 5, 7, 9 kerülhet, hogy a szám 4-gyel osztható legyen. A meglévő számjegyek összege 5, így a számjegyek összege 9-cel osztható lesz, ha a hiányzó két számjegy összege 4 vagy 13 (22 már nem elérhető). Ebből és az előzőekben megadott lehetőségekből a következő számok teljesítik mindkét feltételt: 230112, 210132, 280152, 260172, 240192. A keresett szám 13-mal is osztható. Ennek a feltételnek csak a 210132 tesz eleget, vagyis az 1 és a 3 a két hiányzó számjegy.


Statistics:

182 students sent a solution.
6 points:104 students.
5 points:47 students.
4 points:13 students.
3 points:8 students.
2 points:7 students.
1 point:1 student.
Unfair, not evaluated:2 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley