Problem K. 357. (December 2012)
K. 357. Find all primes between 1 and 100 that are 1 greater than a multiple of 4 and 1 smaller than a multiple of 5.
(6 pont)
Deadline expired on January 10, 2013.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. Az 5 többszöröseinek utolsó számjegye 0 vagy 5 lehet, ennél eggyel kisebb számé 9 vagy 4. Tudjuk, hogy az egyetlen páros prímszám a 2, ezért az utolsó jegy nem lehet 4. Az utolsó jegy tehát 9.
1 és 100 között a következő prímek végződnek 9-re: 19, 29, 59, 79, 89.
Mivel a 18. az 58 és 78 nem osztható 4-gyel, ezek nem megoldások.
A \(\displaystyle 29=6\cdot5-1=7\cdot4+1\) és \(\displaystyle 89=18\cdot5-1=22\cdot4+1\) viszont megoldás.
Tehát két ilyen szám van: a 29 és a 89.
Statistics:
182 students sent a solution. 6 points: 134 students. 5 points: 9 students. 4 points: 8 students. 3 points: 7 students. 2 points: 11 students. 1 point: 8 students. 0 point: 5 students.
Problems in Mathematics of KöMaL, December 2012