KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem K. 357. (December 2012)

K. 357. Find all primes between 1 and 100 that are 1 greater than a multiple of 4 and 1 smaller than a multiple of 5.

(6 pont)

Deadline expired on 10 January 2013.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az 5 többszöröseinek utolsó számjegye 0 vagy 5 lehet, ennél eggyel kisebb számé 9 vagy 4. Tudjuk, hogy az egyetlen páros prímszám a 2, ezért az utolsó jegy nem lehet 4. Az utolsó jegy tehát 9.

1 és 100 között a következő prímek végződnek 9-re: 19, 29, 59, 79, 89.

Mivel a 18. az 58 és 78 nem osztható 4-gyel, ezek nem megoldások.

A \(\displaystyle 29=6\cdot5-1=7\cdot4+1\) és \(\displaystyle 89=18\cdot5-1=22\cdot4+1\) viszont megoldás.

Tehát két ilyen szám van: a 29 és a 89.


Statistics:

182 students sent a solution.
6 points:134 students.
5 points:9 students.
4 points:8 students.
3 points:7 students.
2 points:11 students.
1 point:8 students.
0 point:5 students.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley