A K. 357. feladat (2012. december)

K. 357. 1 és 100 között melyek azok a prímek, amelyek 1-gyel nagyobbak 4 egy többszörösénél, és eggyel kisebbek 5 egy többszörösénél?

(6 pont)

A beküldési határidő 2013. január 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Az 5 többszöröseinek utolsó számjegye 0 vagy 5 lehet, ennél eggyel kisebb számé 9 vagy 4. Tudjuk, hogy az egyetlen páros prímszám a 2, ezért az utolsó jegy nem lehet 4. Az utolsó jegy tehát 9.

1 és 100 között a következő prímek végződnek 9-re: 19, 29, 59, 79, 89.

Mivel a 18. az 58 és 78 nem osztható 4-gyel, ezek nem megoldások.

A \(\displaystyle 29=6\cdot5-1=7\cdot4+1\) és \(\displaystyle 89=18\cdot5-1=22\cdot4+1\) viszont megoldás.

Tehát két ilyen szám van: a 29 és a 89.

Statisztika:

182 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	134 versenyző.
5 pontot kapott:	9 versenyző.
4 pontot kapott:	8 versenyző.
3 pontot kapott:	7 versenyző.
2 pontot kapott:	11 versenyző.
1 pontot kapott:	8 versenyző.
0 pontot kapott:	5 versenyző.

A KöMaL 2012. decemberi matematika feladatai