Problem K. 359. (December 2012)

K. 359. Let the natural number n be at least 5. Prove that it is possible to divide a rectangle into n smaller rectangles, such that no two adjacent small rectangles form a larger rectangle together.

Based on a problem of the Bolyai Competition, 2012

(6 pont)

Deadline expired on January 10, 2013.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Adunk egy eljárást, amelynek alapján a felbontás tetszőleges \(\displaystyle n \geq 5\)-re elkészíthető. Bontsunk fel egy téglalapot az ábra szerint 5, 6, 7 téglalapra a feltételnek megfelelően!

Az eljárást úgy kell folytatni, hogy ha \(\displaystyle n\) páros, akkor a téglalap tetején vízszintesen levágunk egy téglalapot, és a maradékot felbontjuk \(\displaystyle n–1\) részre a korábbi mintának megfelelően, ha \(\displaystyle n\) páratlan, akkor pedig a téglalap jobb oldalán levágunk függőlegesen egy téglalapot, és a maradékot felbontjuk \(\displaystyle n–1\) részre a korábbi minta alapján. Ez megfelelő lesz, hiszen páros \(\displaystyle n\)-ekre felül vízszintes téglalap szerepel a darabolásban, páratlanokra pedig jobboldalt függőleges, ezek nem alkotnak téglalapot sem egymással, sem a többi mellettük levővel.

Statistics:

120 students sent a solution.
6 points:	Bálint Roland Péter, Bauer Márton, Bottlik Judit, Csatári Jakab, Cserna Koppány Levente, David A Veres, Galbács Márton, Horváth 016 Gábor, Kasza Bence, Kocsis-Savanya Miklós, Pálfi Mária, Stock Gábor, Szűcs Kilián Ádám.
5 points:	Coulibaly Patrik, Kósa Szilárd, László Márton, Mihálykó Péter, Papp 535 Ágnes, Ratkovics Gábor, Surek Emese.
4 points:	9 students.
3 points:	28 students.
2 points:	32 students.
1 point:	18 students.
0 point:	13 students.

Problems in Mathematics of KöMaL, December 2012