Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 360. feladat (2012. december)

K. 360. A mellékelt ábrát négyzethálóra rajzoltuk. A háló szomszédos párhuzamos egyeneseinek távolsága 5 mm. Adjuk meg méterre kerekítve a vonal hosszát, ha 999 szakaszból áll.

(6 pont)

A beküldési határidő 2013. január 10-én LEJÁRT.


Megoldás. Jelölje a rácsnégyzetek oldalának hosszát \(\displaystyle d\). Ekkor az átlójuk \(\displaystyle d\sqrt2\) hosszúságú. A kérdéses vonal \(\displaystyle S\) hossza:

\(\displaystyle S=d(1\cdot\sqrt2+2+3+4\cdot\sqrt2+5+6+7\cdot\sqrt2+...+997\cdot\sqrt2+998+999)=\)

\(\displaystyle =d\sqrt2(1+4+7+...+997)+d(5+11+17+...+1997).\)

Mindkét zárójelben 333 tagú összeg szerepel, ezeket össze tudjuk adni:

\(\displaystyle 1+4+7+...+997=\frac{998\cdot333}{2}=166167,\)

\(\displaystyle 5+11+17+...+1997=\frac{2002\cdot333}{2}=333333.\)

A kapott számokat és a \(\displaystyle d\) értékét centiméterben beírva:

\(\displaystyle S=0,5\cdot\sqrt2\cdot166167+0,5\cdot333333\approx284164~ (cm).\)

Vagyis a vonal hossza kb. 2842 méter.


Statisztika:

127 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:Baglyas Márton, Bálint Roland Péter, Balog 6 Klaudia, Berekai Eszter, Bodonhelyi Anna, Borbás András, Bottlik Judit, Coulibaly Patrik, Csatári Jakab, Farkas Olivér, Garaba Flórián, Gulyás Gabriella, Herbály Blanka, Horváth 016 Gábor, Ipolyszegi Gábor, Ivankoviæ Mladen, Ivkovic Iván, Jób Csongor, Kálmán Fanni, Kaprinai Ádám, Kasza Bence, Keszthelyi Máté, Kis Levente, Kocsis Júlia, Kósa Szilárd, Kristóf Mátyás, Marticsek Réka, Matusek Lili, Matusek Márton, Mészáros 01 Viktória, Németh Flóra Boróka, Papp 535 Ágnes, Stefics Attila, Stumphauser Nóra, Surek Emese, Szabó 11 Dániel, Szabó Júlia, Szántó Kamilla, Szathmári Balázs, Szentgyörgyi Flóra, Szilágyi Botond, Szintai Kristóf, Szűcs Áron Ábrahám, Tóvári Gergő, Varga 123 Péter.
5 pontot kapott:35 versenyző.
4 pontot kapott:17 versenyző.
3 pontot kapott:9 versenyző.
2 pontot kapott:5 versenyző.
1 pontot kapott:6 versenyző.
0 pontot kapott:8 versenyző.
Nem versenyszerű:2 dolgozat.

A KöMaL 2012. decemberi matematika feladatai