KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem K. 363. (January 2013)

K. 363. Big Ben announces every hour by as many strikes as the number of hours. When the clock has struck, the sound is heard a little time longer, and there are pauses between the sounds heard. Given that Big Ben takes 9 seconds to strike 3 and that it takes 10.5 seconds longer to strike 5 than to strike 2, calculate the total time, in seconds, of the sound of the strikes being heard during a day.

(6 pont)

Deadline expired on 11 February 2013.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A Big Ben minden egész órakor annyit üt, ahány óra van, de két ütés között szünetnek kell lennie, hogy halljuk, hány óra van. Így pl. a 2 órás ütés \(\displaystyle x+y+x\) másodpercből áll, ahol \(\displaystyle x\) az ütés, \(\displaystyle y\) a szünet másodpercben. Két egymást követő óra ütéseinek összhossza között mindig \(\displaystyle x+y\) másodperc a különbség, ezért a 2 és az 5 óra közötti 10, 5 másodperc \(\displaystyle (3x+3y)\)-nal egyenlő. Tudjuk még, hogy \(\displaystyle 3x+2y=9\), ebből a kettőből \(\displaystyle y=1,5\) és \(\displaystyle x=2\). Ütést csak az \(\displaystyle x\) intervallumokban hallunk, így összesen \(\displaystyle 2(1+2+...+12)=156\)-szor 2 másodpercig, azaz 312 másodpercen keresztül.


Statistics:

128 students sent a solution.
6 points:Bálint Roland Péter, Bauer Márton, Borbás András, Bottlik Judit, Csatári Jakab, Galbács Márton, Garaba Flórián, Heckmann Dávid, Horváth 998 Gábor, Ipolyszegi Gábor, Juhász 326 Dániel, Kasó Ferenc, Kasó Gergő, Kis Levente, Kósa Szilárd, László Márton, Magyar Nándor Dávid, Matusek Márton, Mátyus Adrienn, Mészáros 01 Viktória, Mihálykó Péter, Németh Flóra Boróka, Papp 535 Ágnes, Pintér Gergő, Pipis Bence, Somlyay Anna, Szabó Júlia, Szabó Miklós Árpád, Szalai Tibor Viktor, Szántó Benedek, Szathmári Balázs, Szentgyörgyi Flóra, Szűcs Áron Ábrahám, Szücs Patrícia, Turi Sára, Varga 123 Péter, Varkoly Ádám.
5 points:32 students.
4 points:36 students.
3 points:14 students.
2 points:3 students.
1 point:2 students.
0 point:4 students.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley