KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 363. Big Ben announces every hour by as many strikes as the number of hours. When the clock has struck, the sound is heard a little time longer, and there are pauses between the sounds heard. Given that Big Ben takes 9 seconds to strike 3 and that it takes 10.5 seconds longer to strike 5 than to strike 2, calculate the total time, in seconds, of the sound of the strikes being heard during a day.

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 11 February 2013.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. A Big Ben minden egész órakor annyit üt, ahány óra van, de két ütés között szünetnek kell lennie, hogy halljuk, hány óra van. Így pl. a 2 órás ütés \(\displaystyle x+y+x\) másodpercből áll, ahol \(\displaystyle x\) az ütés, \(\displaystyle y\) a szünet másodpercben. Két egymást követő óra ütéseinek összhossza között mindig \(\displaystyle x+y\) másodperc a különbség, ezért a 2 és az 5 óra közötti 10, 5 másodperc \(\displaystyle (3x+3y)\)-nal egyenlő. Tudjuk még, hogy \(\displaystyle 3x+2y=9\), ebből a kettőből \(\displaystyle y=1,5\) és \(\displaystyle x=2\). Ütést csak az \(\displaystyle x\) intervallumokban hallunk, így összesen \(\displaystyle 2(1+2+...+12)=156\)-szor 2 másodpercig, azaz 312 másodpercen keresztül.


Statistics on problem K. 363.
128 students sent a solution.
6 points:Bálint Roland Péter, Bauer Márton, Borbás András, Bottlik Judit, Csatári Jakab, Galbács Márton, Garaba Flórián, Heckmann Dávid, Horváth 998 Gábor, Ipolyszegi Gábor, Juhász 326 Dániel, Kasó Ferenc, Kasó Gergő, Kis Levente, Kósa Szilárd, László Márton, Magyar Nándor Dávid, Matusek Márton, Mátyus Adrienn, Mészáros 01 Viktória, Mihálykó Péter, Németh Flóra Boróka, Papp 535 Ágnes, Pintér Gergő, Pipis Bence, Somlyay Anna, Szabó Júlia, Szabó Miklós Árpád, Szalai Tibor Viktor, Szántó Benedek, Szathmári Balázs, Szentgyörgyi Flóra, Szűcs Áron Ábrahám, Szücs Patrícia, Turi Sára, Varga 123 Péter, Varkoly Ádám.
5 points:32 students.
4 points:36 students.
3 points:14 students.
2 points:3 students.
1 point:2 students.
0 point:4 students.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, January 2013

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley