Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem K. 369. (February 2013)

K. 369. At the beginning of a business meeting, everyone exchanged business cards with everyone. Mr. George joined the company later on. Since he knew some of the participants, he only gave his card to those he did not know, but he did not receive a card from anyone. Thus the total number of cards given out increased by 12.5% relative to the situation before his arrival. How many participants were there after the arrival of Mr. George?

(6 pont)

Deadline expired on March 11, 2013.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Ha \(\displaystyle n+1\) résztvevős volt az összejövetel, akkor György úr érkezése előtt \(\displaystyle n(n–1)\) névjegy cserélt gazdát. Ez 12,5%-kal, azaz a 8-adával nőtt, ezért a szorzat osztható kell, hogy legyen 8-cal. Másrészt, mivel volt, akit ismert György úr, ezért az \(\displaystyle n(n–1)\) nyolcada kisebb, mint az összes résztvevő száma, tehát \(\displaystyle \frac{n(n-1)}{8}<n\), azaz \(\displaystyle n < 9\). Mivel \(\displaystyle n\) és \(\displaystyle n–1\) közül csak az egyik páros, a szorzat csak akkor osztható 8-cal, ha valamelyik tényezője osztható 8-cal. Tekintettel arra, hogy \(\displaystyle n < 9\), csak az \(\displaystyle n = 8\) eset jöhet szóba. Ellenőrizhető, hogy ekkor György úr 1 embert ismert, és ő volt a 9. a társaságban.


Statistics:

105 students sent a solution.
6 points:51 students.
5 points:11 students.
4 points:15 students.
3 points:12 students.
2 points:13 students.
1 point:1 student.
Unfair, not evaluated:2 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, February 2013