KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 369. At the beginning of a business meeting, everyone exchanged business cards with everyone. Mr. George joined the company later on. Since he knew some of the participants, he only gave his card to those he did not know, but he did not receive a card from anyone. Thus the total number of cards given out increased by 12.5% relative to the situation before his arrival. How many participants were there after the arrival of Mr. George?

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 11 March 2013.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Ha \(\displaystyle n+1\) résztvevős volt az összejövetel, akkor György úr érkezése előtt \(\displaystyle n(n–1)\) névjegy cserélt gazdát. Ez 12,5%-kal, azaz a 8-adával nőtt, ezért a szorzat osztható kell, hogy legyen 8-cal. Másrészt, mivel volt, akit ismert György úr, ezért az \(\displaystyle n(n–1)\) nyolcada kisebb, mint az összes résztvevő száma, tehát \(\displaystyle \frac{n(n-1)}{8}<n\), azaz \(\displaystyle n < 9\). Mivel \(\displaystyle n\) és \(\displaystyle n–1\) közül csak az egyik páros, a szorzat csak akkor osztható 8-cal, ha valamelyik tényezője osztható 8-cal. Tekintettel arra, hogy \(\displaystyle n < 9\), csak az \(\displaystyle n = 8\) eset jöhet szóba. Ellenőrizhető, hogy ekkor György úr 1 embert ismert, és ő volt a 9. a társaságban.


Statistics on problem K. 369.
105 students sent a solution.
6 points:51 students.
5 points:11 students.
4 points:15 students.
3 points:12 students.
2 points:13 students.
1 point:1 student.
Unfair, not evaluated:2 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, February 2013

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley