KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 372. With lines parallel to the diagonals, a cross is drawn in a square of side 10 cm, as shown in the diagram. The lines forming the boundary of the cross inside the square intersect the sides at equal distances from the vertices. What is the distance between the parallel lines forming a particular branch of the cross if the area of the cross is 64 cm2?

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 11 March 2013.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. A négyzet területe 100 \(\displaystyle \rm{cm}^2\). A négyzetnek a kereszten kívüli része négy darab derékszögű háromszög, melyek (elforgatás nélkül) egy négyzetté tolhatók össze. Ennek területe 100 – 64 = 36 \(\displaystyle \rm{cm}^2\), így oldalának hossza 6 cm. A nagy négyzet oldalából 4 cm marad a csúcsoktól vett távolságokra, tehát a kereszt szárát alkotó párhuzamosok a csúcsoktól 2 cm-re érnek ki a négyzet oldalaira. A keresett távolság így egy 2 cm befogójú, egyenlő szárú derékszögű háromszög átfogója, azaz \(\displaystyle 2\sqrt2\) cm.


Statistics on problem K. 372.
128 students sent a solution.
6 points:93 students.
5 points:13 students.
4 points:3 students.
3 points:3 students.
2 points:4 students.
1 point:3 students.
0 point:3 students.
Unfair, not evaluated:6 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, February 2013

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley