Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem K. 373. (March 2013)

K. 373. There are 29 coins lying on a table. Two players take turns removing coins from the table. In each step, the number of coins removed needs to be a positive square number. The player who can last remove some coin(s) will win the game. Which player has a winning strategy? (That is, which player can make sure that he will win the game whatever the moves of the other player are?)

(6 pont)

Deadline expired on April 10, 2013.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Nevezzük a kezdő játékost Alfának, a másik játékost Bétának. Az elvehető pénzérmék darabszámára szóba jöhető négyzetszámok: 1, 4, 9, 16, 25. Ha Alfa elvesz 9 érmét, akkor 20 marad az asztalon. Ha Béta 16-ot vagy 4-et vesz el ez után, akkor Alfa el tudja venni a maradékot egyszerre és nyert. Ha Béta 9-et vesz el, akkor Alfa 1-et, és marad 10. Ha Béta 1 érmét vesz el, akkor Alfa 9-et és marad 10. Tekintsük tovább a játékot, 10 érme van az asztalon, és Béta következik. Ha Béta 9-et vagy 1-et vesz el, akkor Alfa elveszi a maradékot, és nyert. Ha Béta 4-et vesz el, akkor Alfa is, és már csak két érme maradt, amiből Béta és Alfa 1-1-et tudnak elvenni. Tehát ha Alfa először 9 érmét vesz el, akkor minden esetben nyer.


Statistics:

89 students sent a solution.
6 points:Balázs Kristóf, Bálint Roland Péter, Balog 6 Klaudia, Bea Gergely, Bék Zsófia, Bottlik Judit, Coulibaly Patrik, Csatári Jakab, Csáti Olivér, Cserna Koppány Levente, David A Veres, Domokos Vanessza, Farkas Olivér, Gulyás Gabriella, Horváth 016 Gábor, Horváth 998 Gábor, Kálmán Gergely, Kasó Ferenc, Kerekes Klaudia, Kis Levente, Kocsis Júlia, Kósa Szilárd, Ladányi Zsuzsanna, Márton Tamás, Matusek Márton, Mészáros 01 Viktória, Mihálykó Péter, Nagy Dávid Paszkál, Németh Flóra Boróka, Németi Kornél, Pálfi Mária, Papp 535 Ágnes, Pintér Gergő, Ratkovics Gábor, Sebastian Fodor, Szalai Tibor Viktor, Szathmári Balázs, Szűcs Kilián Ádám, Szücs Patrícia, Trón Réka, Varga 123 Péter, Vecseri Bence, Zsedényi Dávid.
5 points:15 students.
4 points:7 students.
3 points:2 students.
2 points:3 students.
1 point:6 students.
0 point:13 students.

Problems in Mathematics of KöMaL, March 2013