KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 376. In how many different ways is it possible to select 3 out of the 16 points below, such that they are the vertices of a triangle?

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 10 April 2013.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. A 16 pont közül 3-at \(\displaystyle \binom{16}{3}=\frac{16\cdot15\cdot14}{3\cdot2\cdot1}=560\)-féleképpen választhatunk ki. Ezek közül azok nem lesznek jók, amikor a 3 pont egy egyenesbe esik. Ez az egyenes lehet függőleges, vízszintes vagy átlós irányú egyenes. Függőleges egyenesre eső pontokat egy oszlopból 4-féleképpen, tehát összesen 16-féleképpen választhatunk, ugyanennyi ponthármas jelent vízszintes egyeneseket is. Átlósan jobbra lefelé álló egyenest adó ponthármast 1+4+1-féleképpen kaphatunk, ugyanennyi van a másik irányban is, így összesen 16+16+6+6=44-féle ponthármas nem megfelelő. Tehát a háromszögeket adó kiválasztások száma 516.


Statistics on problem K. 376.
107 students sent a solution.
6 points:53 students.
5 points:15 students.
4 points:4 students.
3 points:10 students.
2 points:10 students.
1 point:12 students.
0 point:3 students.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, March 2013

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley