KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem K. 376. (March 2013)

K. 376. In how many different ways is it possible to select 3 out of the 16 points below, such that they are the vertices of a triangle?

(6 pont)

Deadline expired on 10 April 2013.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A 16 pont közül 3-at \(\displaystyle \binom{16}{3}=\frac{16\cdot15\cdot14}{3\cdot2\cdot1}=560\)-féleképpen választhatunk ki. Ezek közül azok nem lesznek jók, amikor a 3 pont egy egyenesbe esik. Ez az egyenes lehet függőleges, vízszintes vagy átlós irányú egyenes. Függőleges egyenesre eső pontokat egy oszlopból 4-féleképpen, tehát összesen 16-féleképpen választhatunk, ugyanennyi ponthármas jelent vízszintes egyeneseket is. Átlósan jobbra lefelé álló egyenest adó ponthármast 1+4+1-féleképpen kaphatunk, ugyanennyi van a másik irányban is, így összesen 16+16+6+6=44-féle ponthármas nem megfelelő. Tehát a háromszögeket adó kiválasztások száma 516.


Statistics:

107 students sent a solution.
6 points:53 students.
5 points:15 students.
4 points:4 students.
3 points:10 students.
2 points:10 students.
1 point:12 students.
0 point:3 students.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley