A K. 377. feladat (2013. március)

K. 377. Egy 120×120 cm-es négyzet alakú asztallapra tettünk egy 100×100 cm-es négyzet alakú terítőt úgy, hogy a két négyzet középpontja egybeesik, a terítő oldalai párhuzamosak az asztallap átlóival, és a terítő sarkai lelógnak az asztalról Mekkora az asztallap fedetlen részének területe?

(6 pont)

A beküldési határidő 2013. április 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Az asztallap középpontjától induljunk el az asztallap egyik sarka felé. A teljes távolság, amit meg kell tennünk, egy 60 cm oldalú négyzet átlójának hossza, \(\displaystyle 60\sqrt2\approx84,85~\rm{cm}\), 50 cm után viszont elérjük a terítő határát. Így a saroknál levő fedetlen alakzat egy olyan négyzet negyede, melynek átlója \(\displaystyle 84,85-50\approx34,85\) cm hosszú. Négy ilyen alakzat van összesen, ezért ezekből összerakható egy \(\displaystyle 2\cdot34,85\approx69,7\) cm oldalú négyzet, így a fedetlen terület nagysága \(\displaystyle \approx4858,09~\rm{cm}^2\).

Statisztika:

109 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	72 versenyző.
5 pontot kapott:	10 versenyző.
4 pontot kapott:	4 versenyző.
3 pontot kapott:	3 versenyző.
2 pontot kapott:	4 versenyző.
1 pontot kapott:	9 versenyző.
0 pontot kapott:	7 versenyző.

A KöMaL 2013. márciusi matematika feladatai