Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem K. 38. (March 2005)

K. 38. An octagon is inscribed in a circle. Determine the sum of four interior angles, no pair of which are adjacent.

(6 pont)

Deadline expired on April 11, 2005.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Kössük össze a kör középpontját a sokszög csúcsaival, így kapunk 8 darab egyenlő szárú háromszöget. Ezek alapon fekvő szögei megegyeznek, és ezek közül minden háromszög esetén az egyik beleszámít a sokszög kiválasztott szögeinek összegébe, a másik pedig nem. Tehát a kiválasztott szögek összege akkora, mint a ki nem választottaké. A nyolcszög belső szögeinek összege 1080o, így a kiválasztott szögek összege ennek a fele, 540o.


Statistics:

99 students sent a solution.
6 points:81 students.
5 points:3 students.
3 points:8 students.
2 points:2 students.
1 point:3 students.
0 point:2 students.

Problems in Mathematics of KöMaL, March 2005