KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 382. Use the digits 9, 8, 8, 7, 7, 7 and one more digit of your choice to write down the largest seven-digit number divisible by 36.

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 10 October 2013.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. \(\displaystyle 36=4\cdot9\), ahol 4 és 9 relatív prímek. Tehát egy szám pontosan akkor osztható 36-tal, ha 4-gyel és 9-cel osztható. A megadott számjegyek összege 46, ami 9-cel osztva 1 maradékot ad. Tehát a hiányzó számjegy csak a 8 lehet. 4-gyel akkor lesz osztható a szám, ha az utolsó két számjegyből képezett kétjegyű szám osztható 4-gyel. Az adott számokból képezhető egyetlen 4-gyel osztható kétjegyű szám a 88. Tehát a szám vége 88, a kimaradó számjegyek a 9, 8, 7, 7, 7, melyeket nyilván ilyen sorrendben kell leírni, hogy a lehető legnagyobb számot kapjuk, hiszen a 9-cel való oszthatóság a számjegyek sorrendjétől független.

A legnagyobb 36-tal osztható szám a 9877788.


Statistics on problem K. 382.
284 students sent a solution.
6 points:257 students.
5 points:3 students.
4 points:6 students.
3 points:4 students.
2 points:8 students.
1 point:2 students.
Unfair, not evaluated:4 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, September 2013

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley