KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem K. 383. (September 2013)

K. 383. Base AB of the regular triangle ABC is extended beyond vertex A by two fifths of the length AB, to get point P. Point P is connected to the point Q that lies on side AC (closer to A) and divides it 2:3. The resulting line intersects line CB at point R. Given that AP=2684, find the length of CR.

(6 pont)

Deadline expired on October 10, 2013.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. \(\displaystyle PA=QA=\frac25\cdot AB=2684\), amiből egyrészt \(\displaystyle AB=6710\), másrészt \(\displaystyle APQ\angle=AQP\angle=\frac{180^{\circ}-60^{\circ}}{2}=30^{\circ}\) következik. Mivel \(\displaystyle RQC\angle=AQP\angle=30^{\circ}\) és \(\displaystyle QCR\angle=ACB\angle=60^{\circ}\), ezért \(\displaystyle CRQ\angle=180^{\circ}-(RQC\angle+QCR\angle)=90^{\circ}\) és a \(\displaystyle CRQ\) háromszög egy szabályos háromszög fele. Ebből következik, hogy \(\displaystyle CR=QC/2=(AC-AQ)/2=(6710-2684)/2=4026/2=2013\).


Statistics:

241 students sent a solution.
6 points:153 students.
5 points:34 students.
4 points:22 students.
3 points:6 students.
2 points:5 students.
1 point:10 students.
0 point:9 students.
Unfair, not evaluated:2 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley