KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 384. Triangle ABC has an obtuse angle at vertex A. Denote the centre of the inscribed circle by S. The line drawn through S parallel to AB intersects side AC at D and side BC at E. Prove that DE=AD+BE.

German competition problem

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 10 October 2013.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. \(\displaystyle BAS\angle=DSA\angle\), mert váltószögek. \(\displaystyle DAS\angle=BAS\angle\), mert \(\displaystyle AS\) szögfelező. Így \(\displaystyle DSA\angle=DAS\angle\), vagyis az \(\displaystyle ADS\) háromszög egyenlő szárú. Így \(\displaystyle AD=DS\).

Hasonlóan lehet belátni, hogy \(\displaystyle BE=SE\). Így pedig \(\displaystyle DE=DS+SE=AD+BE\).


Statistics on problem K. 384.
202 students sent a solution.
6 points:160 students.
5 points:18 students.
4 points:4 students.
3 points:8 students.
2 points:1 student.
0 point:9 students.
Unfair, not evaluated:2 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, September 2013

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley