KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem K. 384. (September 2013)

K. 384. Triangle ABC has an obtuse angle at vertex A. Denote the centre of the inscribed circle by S. The line drawn through S parallel to AB intersects side AC at D and side BC at E. Prove that DE=AD+BE.

German competition problem

(6 pont)

Deadline expired on 10 October 2013.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. \(\displaystyle BAS\angle=DSA\angle\), mert váltószögek. \(\displaystyle DAS\angle=BAS\angle\), mert \(\displaystyle AS\) szögfelező. Így \(\displaystyle DSA\angle=DAS\angle\), vagyis az \(\displaystyle ADS\) háromszög egyenlő szárú. Így \(\displaystyle AD=DS\).

Hasonlóan lehet belátni, hogy \(\displaystyle BE=SE\). Így pedig \(\displaystyle DE=DS+SE=AD+BE\).


Statistics:

202 students sent a solution.
6 points:160 students.
5 points:18 students.
4 points:4 students.
3 points:8 students.
2 points:1 student.
0 point:9 students.
Unfair, not evaluated:2 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley