Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem K. 386. (October 2013)

K. 386. There are 12 coins lying on the table, all with the heads facing up. In each step, 5 coins are turned over simultaneously. Is it possible to achieve that all coins have tails on top? Is it possible if we only have 11 coins?

(6 pont)

Deadline expired on November 11, 2013.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. 12 pénzérme esetén átfordítunk 5-öt írásra, majd 4 írást vissza, és egy fejet írásra. Ekkor két írás van, és 10 fej, a maradékot két lépésben átfordítjuk.

11 érme esetén is meg tudjuk csinálni. Az alábbi forgatássorozat megfelelő:

Kiinduló állapot Melyik érméket fordítjuk meg Végállapot
11 fej 5 fej 5 írás, 6 fej
5 írás, 6 fej 4 írás, 1 fej 2 írás, 9 fej
2 írás, 9 fej 5 fej 7 írás, 4 fej
7 írás, 4 fej 4 írás, 1 fej 4 írás, 7 fej
4 írás, 7 fej 5 fej 9 írás, 2 fej
9 írás, 2 fej 4 írás, 1 fej 6 írás, 5 fej
6 írás, 5 fej 5 fej 11 írás

Statistics:

244 students sent a solution.
6 points:212 students.
4 points:2 students.
2 points:10 students.
0 point:14 students.
Unfair, not evaluated:6 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, October 2013