KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

KöMaL Füzetek 1: Tálalási javaslatok matematika felvételire

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 387. Four identical rectangles are arranged in the pattern shown in the diagram. The four rectangles form a large square, and another square is formed inside. The perimeter of the inner square equals the perimeter of a rectangle. What is the ratio of the area of the outer square to the area of the inner square?

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 11 November 2013.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. A belső négyzet oldalának hossza legyen \(\displaystyle a\), a téglalap négyzetre nem illeszkedő oldalának hossza pedig legyen \(\displaystyle x\). Ekkor a másik oldalának hossza \(\displaystyle a+x\). A kerületek egyezősége miatt \(\displaystyle 4a=2x+2(a+x)\), amiből \(\displaystyle a=2x\). Így a külső négyzet oldalának hossza \(\displaystyle a+x+x=4x\), tehát a négyzetek oldalának aránya \(\displaystyle 2:1\), területük aránya pedig \(\displaystyle 4:1\).


Statistics on problem K. 387.
260 students sent a solution.
6 points:169 students.
5 points:11 students.
4 points:9 students.
3 points:35 students.
2 points:16 students.
1 point:5 students.
0 point:7 students.
Unfair, not evaluated:6 solutions.
Unfair, not evaluated:2 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, October 2013

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley