Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem K. 389. (October 2013)

K. 389. Consider the figure forming a letter F in the coordinate plane, whose vertices are the points with the following coordinates: (0,2), (3,2), (3,1), (1,1), (1,0), (2,0), (2,-1), (1,-1), (1,-4), (0,-4). Find the rule of assignment of the first-degree function whose graph halves the area of the letter F.

(6 pont)

Deadline expired on November 11, 2013.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A kitűzésből kimaradt, hogy az egyenes origón átmenő, így nyilván bármilyen meredekséggel megadható megfelelő egyenes, vagyis végtelen sok megoldás van. Aki egyet megadott megfelelő indoklással, az megkapja a 6 pontot.

Például Asztalos Márton (Budapest, Berzsenyi D. Gimn.) megoldása is jó:

A megrajzolt \(\displaystyle F\) betű az ábrán látszik. A területe 9. Tehát olyan elsőfokú fügvényt kéne találni, ami az \(\displaystyle F\) betű területét két 4,5 területű részre osztja.

A két talált függvény nagyon hasonló: \(\displaystyle y=0,25x-0,5\) és \(\displaystyle y=-0,25x\) - ez utóbbi origón átmenő egyenes. Mindkét esetben az előző felezéskor keletkezett "felső" területből elveszünk és hozzáadunk egy-egy nyolcad egységnégyzetet, így a terület marad 4,5.


Statistics:

198 students sent a solution.
6 points:91 students.
5 points:27 students.
4 points:4 students.
3 points:7 students.
2 points:30 students.
1 point:15 students.
0 point:15 students.
Unfair, not evaluated:9 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, October 2013