Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem K. 390. (October 2013)

K. 390. Find the largest positive integer exponent n for which 11^{n} \mid 97!+98!+99! is true, where k! denotes the product of the integers from 1 to k.

(6 pont)

Deadline expired on November 11, 2013.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A háromtagú összegből \(\displaystyle 97!\)-t emeljünk ki: \(\displaystyle 97!+98!+99!=97!\cdot(1+98+98\cdot99)=99^2\cdot97!\). Ebben az alakban már össze tudjuk számolni, hogy a 11 mely szorzótényezők prímtényezői között szerepel: 99, 99, 88, 77, 66, 55, 44, 33, 22, 11. Ez összesen 10 szám, mindben első hatványon szerepel a 11. Vagyis \(\displaystyle n=10\).


Statistics:

161 students sent a solution.
6 points:77 students.
5 points:12 students.
4 points:38 students.
3 points:8 students.
1 point:4 students.
0 point:6 students.
Unfair, not evaluated:16 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, October 2013