KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem K. 391. (November 2013)

K. 391. Add all positive integers for which the remainder on division by 2013 equals the quotient.

(6 pont)

Deadline expired on December 10, 2013.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A 2013-mal való osztásnál 2013-féle maradék lehet. A 0 ezek közül most nem felel meg, mert nem pozitív szám. Vagyis megfelelő szám 2012 darab van: \(\displaystyle 1\cdot2013+1\), \(\displaystyle 2\cdot2013+2\), …, \(\displaystyle 2012\cdot2013+2012\). Ezek összege:

\(\displaystyle S=(1\cdot2013+1)+(2\cdot2013+2)+\ldots+(2012\cdot2013+2012)=\)

\(\displaystyle =2013\cdot(1+2+\ldots+2012)+(1+2+\ldots2012)=2014\cdot(1+2+\ldots+2012)=2014\cdot\frac{2013\cdot2012}{2}=4078507092.\)


Statistics:

213 students sent a solution.
6 points:142 students.
5 points:8 students.
4 points:11 students.
3 points:7 students.
2 points:5 students.
1 point:14 students.
0 point:16 students.
Unfair, not evaluated:8 solutions.
Unfair, not evaluated:2 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley