KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 391. Add all positive integers for which the remainder on division by 2013 equals the quotient.

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 10 December 2013.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. A 2013-mal való osztásnál 2013-féle maradék lehet. A 0 ezek közül most nem felel meg, mert nem pozitív szám. Vagyis megfelelő szám 2012 darab van: \(\displaystyle 1\cdot2013+1\), \(\displaystyle 2\cdot2013+2\), …, \(\displaystyle 2012\cdot2013+2012\). Ezek összege:

\(\displaystyle S=(1\cdot2013+1)+(2\cdot2013+2)+\ldots+(2012\cdot2013+2012)=\)

\(\displaystyle =2013\cdot(1+2+\ldots+2012)+(1+2+\ldots2012)=2014\cdot(1+2+\ldots+2012)=2014\cdot\frac{2013\cdot2012}{2}=4078507092.\)


Statistics on problem K. 391.
213 students sent a solution.
6 points:142 students.
5 points:8 students.
4 points:11 students.
3 points:7 students.
2 points:5 students.
1 point:14 students.
0 point:16 students.
Unfair, not evaluated:8 solutions.
Unfair, not evaluated:2 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, November 2013

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley