Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 392. feladat (2013. november)

K. 392. Egy földalatti tartókábel rögzítéséhez egy oszlopot ástak a földbe (az oszlop teteje is a föld alá került). Amikor az ehhez szükséges gödör félig elkészült, a munkások beleállították az oszlopot. Azt lehetett látni, ha teljes méretében kész lesz a gödör, akkor az oszlop teteje pont kétszer annyival lesz a föld alatt, mint amennyire most kilóg a gödörből. Milyen mély lesz a gödör, amikor készen lesz, ha az oszlop két méter magas?

(6 pont)

A beküldési határidő 2013. december 10-én LEJÁRT.


Megoldás. Ha a teljesen kész gödör \(\displaystyle 2x\) méter mély lesz, akkor az oszlop teteje \(\displaystyle 2x-2\) méterrel lesz a föld alatt. Mikor félig kész a gödör, akkor \(\displaystyle x\) méter mély, és az oszlop teteje \(\displaystyle 2-x\) méterrel lóg ki belőle. Tudjuk, hogy \(\displaystyle 2\cdot(2-x)=2x-2\), ebből \(\displaystyle 4-2x=2x-2\), vagyis \(\displaystyle 6=4x\), és innen \(\displaystyle x=6/4=1,5\). A gödör \(\displaystyle 2\cdot x=2\cdot1,5=3\) méter mély lesz.


Statisztika:

233 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:154 versenyző.
5 pontot kapott:32 versenyző.
4 pontot kapott:16 versenyző.
3 pontot kapott:5 versenyző.
2 pontot kapott:13 versenyző.
1 pontot kapott:11 versenyző.
Nem versenyszerű:2 dolgozat.

A KöMaL 2013. novemberi matematika feladatai