KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 393. Consider a product whose factors are all 7. Is it possible that the result is a 45-digit number in which the digits 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 occur 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 times, respectively?

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 10 December 2013.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Ebben a 45 jegyű számban a számjegyek összege:

\(\displaystyle 9\cdot1+8\cdot2+7\cdot3+6\cdot4+5\cdot5+4\cdot6+3\cdot7+2\cdot8+1\cdot9=9+16+21+24+25+24+21+16+9=165.\)

Mivel a számjegyek összege osztható 3-mal, ezért az eredeti számnak is oszthatónak kellene lenni 3-mal. De ez lehetetlen, mert az eredeti szorzat minden tényezője 7, és a 3 meg a 7 relatív prímek.

Vagyis ilyen 45 jegyű számot nem kaphatunk.


Statistics on problem K. 393.
137 students sent a solution.
6 points:Babotán Márk, Banczik Zoltán Ádám, Békési Gergő Bendegúz, Bérdi Dorottya, Böndör Dániel, Csányi Dávid , Csapó Márton, Di Giovanni András, Döbröntei Dávid Bence, Erdélyi Janka, Fehér Aliz, Frim Levente, Gera Dóra, György Levente, Horváth 999 Viktória, Jakus Balázs István, Juhász 137 Szabolcs, Kamuti Harmat, Kedves Emerencia, Keresztes László, Király 106 Fanni, Klász Viktória, Knoch Júlia, Kovács Iván, Kovács Máté Barnabás, Mándoki László, Márton 654 Dávid, Mikulás Hanna, Moró Balázs, Nagy Csongor, Nguyen Nhat Minh, Nier Máté, Sebestény Márton, Souly Alexandra, Szalay Dorottya, Szondy Dániel, Tatai Mihály, Temesvári Máté, Tevesz Judit, Turi Soma, Varró Tamás Bence, Zsombó István.
5 points:20 students.
4 points:21 students.
3 points:25 students.
2 points:16 students.
1 point:10 students.
0 point:2 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, November 2013

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley