KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 398. In the six-digit number 135726, the digit in the thousands' place (the 5) is equal to the double of the number of hundred thousands plus the number of ten thousands (that is, 2.1+3). The digit in the hundreds' place (the 7) is equal to the double of the number of ten thousands plus the number of hundred thousands (that is, 2.3+1). The digit in the tens' place is twice the number of hundred thousands, and the digit in the units' place is twice the number of ten thousands. The number given as an example above is divisible by six. Is it true that all numbers of this property are divisible by six?

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 10 January 2014.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Legyen a százezres helyiértéken lévő számjegy \(\displaystyle a\), a tízezres helyiértéken lévő pedig \(\displaystyle b\). A feladat szövege szerint a hatjegyű szám számjegyei a következők lesznek: \(\displaystyle a\), \(\displaystyle b\), \(\displaystyle 2a+b\), \(\displaystyle 2b+a\), \(\displaystyle 2a\), \(\displaystyle 2b\). Ezek összege \(\displaystyle 6a+6b=3(2a+2b)\), vagyis a számjegyek összege osztható 3-mal, ezért a szám is. Az egyes helyiértéken lévő számjegy \(\displaystyle 2b\), tehát páros. Ezért a szám osztható kettővel. Mivel osztható hárommal és kettővel, ezért valóban az összes megfelelő hatjegyű szám osztható hattal.


Statistics on problem K. 398.
203 students sent a solution.
6 points:91 students.
5 points:50 students.
4 points:21 students.
3 points:23 students.
2 points:8 students.
1 point:6 students.
Unfair, not evaluated:3 solutions.
Unfair, not evaluated:1 solution.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, December 2013

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley