Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem K. 40. (March 2005)

K. 40. In a jeep there are 3 seats in front and 3 in the back. In how many different ways can six persons of different heights be seated in the jeep, so that everyone in front is shorter than the person directly behind. (Each of them is allowed to sit in the driver's seat.)

(6 pont)

Deadline expired on April 11, 2005.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

1. Megoldás: Nézzük meg, hányféle párt alkothatunk. Ha nagyság szerint sorbaállítjuk a játékosokat, a legnagyobb még 5 társa közül választhat, a következő legnagyobb már csak 3 közül, végül a harmadik párja már adott. Ez összesen 5.3.1=15 féle párt jelent, ezt még az így kialakult 3 pár lehetséges sorrendjével kell szorozni, így összesen 90 féleképpen ülhetnek a dzsipben.

2. Megoldás: Válasszuk ki azt a két embert, aki a bal oldalon fog ülni, ezt {6\cdot5\over2}=15-féleképpen tudjuk megtenni. Az, hogy ők hogyan ülnek a két bal szélső széken, egyértelműen megadható, hiszen a kettejük közül a nagyobbik ül hátra. A középső két helyre a maradék négy emberből {4\cdot3\over2}=6-féleképpen választhatjuk ki az ott ülő két embert, sorrendjük szintén egyféleképpen adódik. A maradék két embert a maradék két helyre szintén egyértelműen tudjuk leültetni. Tehát a lehetséges ültetések száma 15.6=90.


Statistics:

94 students sent a solution.
6 points:58 students.
5 points:9 students.
4 points:7 students.
3 points:4 students.
2 points:3 students.
1 point:3 students.
0 point:9 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.

Problems in Mathematics of KöMaL, March 2005