KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

MBUTTONS

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 401. In the rectangle ABCD, AB=1 and BC=\sqrt 3. A regular triangle is drawn over side AB on the inside, and another regular triangle on side BC is drawn on the outside. The points P and Q are obtained, respectively. What is the area of triangle APQ?

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 10 January 2014.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Mivel az \(\displaystyle APB\) szabályos háromszög oldala 1, ezért a magassága \(\displaystyle \frac{\sqrt3}{2}\). Ez azt jelenti, hogy \(\displaystyle PQ\) párhuzamos az \(\displaystyle AB\) oldallal, vagyis az \(\displaystyle APQ\) háromszögben az \(\displaystyle A\) csúcshoz tartozó magasság hossza \(\displaystyle \frac{\sqrt3}{2}\). A \(\displaystyle PQ\) hossza \(\displaystyle AB\) felének és a \(\displaystyle CBQ\) háromszög magasságának összegével egyenlő, azaz \(\displaystyle \frac12+\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2}=2\). Vagyis a keresett terület: \(\displaystyle T_{APQ}=\frac{2\cdot\frac{\sqrt3}{2}}{2}=\frac{\sqrt3}{2}\).


Statistics on problem K. 401.
171 students sent a solution.
6 points:95 students.
5 points:15 students.
4 points:31 students.
3 points:5 students.
2 points:7 students.
1 point:7 students.
0 point:2 students.
Unfair, not evaluated:7 solutions.
Unfair, not evaluated:2 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, December 2013

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley