KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem K. 401. (December 2013)

K. 401. In the rectangle ABCD, AB=1 and BC=\sqrt 3. A regular triangle is drawn over side AB on the inside, and another regular triangle on side BC is drawn on the outside. The points P and Q are obtained, respectively. What is the area of triangle APQ?

(6 pont)

Deadline expired on 10 January 2014.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Mivel az \(\displaystyle APB\) szabályos háromszög oldala 1, ezért a magassága \(\displaystyle \frac{\sqrt3}{2}\). Ez azt jelenti, hogy \(\displaystyle PQ\) párhuzamos az \(\displaystyle AB\) oldallal, vagyis az \(\displaystyle APQ\) háromszögben az \(\displaystyle A\) csúcshoz tartozó magasság hossza \(\displaystyle \frac{\sqrt3}{2}\). A \(\displaystyle PQ\) hossza \(\displaystyle AB\) felének és a \(\displaystyle CBQ\) háromszög magasságának összegével egyenlő, azaz \(\displaystyle \frac12+\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2}=2\). Vagyis a keresett terület: \(\displaystyle T_{APQ}=\frac{2\cdot\frac{\sqrt3}{2}}{2}=\frac{\sqrt3}{2}\).


Statistics:

171 students sent a solution.
6 points:95 students.
5 points:15 students.
4 points:31 students.
3 points:5 students.
2 points:7 students.
1 point:7 students.
0 point:2 students.
Unfair, not evaluated:7 solutions.
Unfair, not evaluated:2 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley