KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 404. What is the largest three-digit number that is divisible by the product of its digits?

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 10 February 2014.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Először pár általános szabályt vegyünk észre: ha van páros szám a számjegyek között, akkor párosnak kell lennie az utolsó számjegynek, hiszen a szorzat is páros lesz. 0 nem lehet a számjegyek között. Ezért ha a számban van 5-ös számjegy, vagyis a számjegyek szorzata, és így a szám is osztható 5-tel, akkor az utolsó helyen 5-ös áll (és páros számjegy nincs a számban). Nézzük először a 900-as számokat. Ekkor a számjegyek szorzata 9 többszöröse lesz, így a számjegyek összegének is oszthatónak kell lennie 9-cel. A fenti szabályok mellett így csak a 999, 918, 972, 936 számok jöhetnek szóba, de ezek egyike sem jó. A 800-as számok közötti megfelelő számnak 16 többszörösének kell lennie, hiszen az utolsó számjegy is páros kell, hogy legyen. A 800-nál nagyobb, de 899-nél kisebb 16 többszörösök: 816, 832, 848, 864, 880, 896. Az utolsó kettő azonnal kiesik a 0, illetve a 9 miatt (hiszen a számjegyek összege nem osztható 9-cel). A 832 sem jó, hiszen a számjegyek összege nem osztható 3-mal. Így három lehetőség marad, amik közül egyedül a 816 a jó, így ez a keresett szám.


Statistics on problem K. 404.
126 students sent a solution.
6 points:Banczik Zoltán Ádám, Dehnhardt Tom Patrick, Klász Viktória, Knoch Júlia, Kocsis Endre Kende, Szepesvári Csongor, Temesvári Bence, Tóth Tamás, Vajda Alexandra.
5 points:Abonyi-Tóth Barbara, Bödör András, Döbröntei Dávid Bence, Krasznai Adél, Mándoki László, Mikulás Hanna, Novák Réka, Tatai Mihály, Zsombó István.
4 points:28 students.
3 points:32 students.
2 points:29 students.
1 point:14 students.
0 point:1 student.
Unfair, not evaluated:4 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, January 2014

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley