KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 405. a) Find all sets of three integers such that their product is a positive prime and, if they are listed in increasing order, the differences of consecutive numbers are the same?

b) Find all sets of three integers such that their product is the double of a positive prime and, if they are listed in increasing order, the differences of consecutive numbers are the same?

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 10 February 2014.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. a) Három egész szám szorzata csak úgy lehet prím, ha szerepel közöttük a –1 és az 1 is. A három egész szám tehát a –1, 0, 1; a –3, –1, 1 vagy a –1, 1, 3 lehet. Ezek közül csak a (–3, –1, 1) tesz eleget a feltételeknek.

b) Jelölje p a pozitív prímszámot. A három szám közül vagy mindhárom pozitív, vagy pontosan egy pozitív, kettő pedig negatív. A számokra az alábbi lehetőségek adódnak. A három számot mindig nagyság szerint növekvő sorrendbe írjuk, a szomszédosok különbségét pedig d jelöli.

-p -2 1 d=3 p=5
-2 -p 1 d=1,5 p nem egész
-2 -1 p d=1 p nem prím
-p -1 2 d=3 p nem prím
-1 -p 2 d=1,5 p nem egész
1 2 p d=1 p=3
-2p -1 1 d=2 p nem egész

Tehát két ilyen számhármas van: (-5, -2, 1) és (1, 2, 3).


Statistics on problem K. 405.
151 students sent a solution.
6 points:69 students.
5 points:30 students.
4 points:8 students.
3 points:3 students.
2 points:25 students.
1 point:2 students.
0 point:8 students.
Unfair, not evaluated:6 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, January 2014

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley