Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem K. 408. (January 2014)

K. 408. Show that if x, y and z are rational numbers such that x+y\nez, z\ne0, and (a-1)2x+(a-1)2y-(a2-1)z=0, then a is also a rational number.

(6 pont)

Deadline expired on February 10, 2014.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Írjuk fel a 16! szorzótényezőit prímtényezős felbontásban: 1, 2, 3, 2.2, 5, 2.3, 7, 2.2.2, 3.3, 2.5, 11, 2.2.3, 13, 2.7, 3.5, 2.2.2.2. Tehát 16! prímtényezős felbontása: 215.36.53.72.11.13. Az egyszerűsítés után megmaradó szorzat akkor lesz négyzetszám, ha minden prímtényező páros hatványon szerepel benne. Ennek alapján a 16! értékét 2-vel, 5-tel, 11-gyel és 13-mal kell mindenképpen osztanunk, így n legkisebb értéke: 2.5.11.13=1430.


Statistics:

151 students sent a solution.
6 points:122 students.
5 points:9 students.
4 points:3 students.
3 points:2 students.
2 points:3 students.
1 point:2 students.
0 point:7 students.
Unfair, not evaluated:3 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, January 2014