KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem K. 41. (March 2005)

K. 41. The half of the square of an integer and one sixth of the cube of the same integer are added to one third of the same integer. Prove that the result is an integer.

(6 pont)

Deadline expired on 11 April 2005.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Jelöljük az egész számot a-val. Ekkor {a\over3}+{a^2\over2}+{a^3\over6}={a^3+3a^2+2a\over6}={a(a^2+3a+2)\over6}={a(a+1)(a+2)\over6}. Mivel a számláló három egymást követő egész szám szorzata, ami mindig osztható 6-tal, ezért a tört értéke egész szám.


Statistics:

108 students sent a solution.
6 points:91 students.
5 points:4 students.
3 points:2 students.
2 points:2 students.
0 point:8 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley