KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 410. In a regular triangular lattice, a regular triangle is drawn with its sides lying on lattice lines. There are 5995 lattice points in the interior of the triangle. How many lattice points were touched by the pencil drawing the triangle?

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 10 March 2014.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Az 1++n=5995 egyenlet megoldására van szükségünk: \frac{(n+1)n}{2}=5995, ebből n2+n-11990=0, vagyis n=\frac{-1\pm\sqrt{1+47960}}{2}=\frac{-1\pm219}{2}. A negatív megoldás nem jó, tehát n=109. A háromszög egy oldalán így 109+3=112 rácspont van. A 112+112+112 összegben a csúcsokban levőket kétszer számoljuk, így a határvonalon összesen 333 rácspont van.


Statistics on problem K. 410.
134 students sent a solution.
6 points:83 students.
5 points:17 students.
4 points:7 students.
3 points:12 students.
2 points:3 students.
1 point:2 students.
0 point:2 students.
Unfair, not evaluated:8 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, February 2014

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley