KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 414. In a chess tournament, every participant plays with every other participant exactly once. Two players withdrew their application, so the actual number of games played were 17 less than planned. How many participants remained?

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 10 March 2014.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Ha az összes versenyző részt vett volna, akkor \(\displaystyle \binom n2=\frac{n(n-1)}{2}\) mérkőzést játszottak volna le.

Mivel ketten lemondták, ezért csak \(\displaystyle \binom{n-2}{2}=\frac{(n-2)(n-3)}{2}\) mérkőzés volt. Mivel ez 17-tel kevesebb, mint eredtileg tervezték, felírható a következő egyenlet:

\(\displaystyle \frac{n(n-1)}{2}-\frac{(n-2)(n-3)}{2}=17,\)

amiből

\(\displaystyle n^{2}-n-(n^{2}-5n+6)=34,\)

vagyis

\(\displaystyle 4n=40\)

és így

\(\displaystyle n=10\)

következik.

Tehát a lemondás után 8 résztvevő lesz.


Statistics on problem K. 414.
187 students sent a solution.
6 points:89 students.
5 points:33 students.
4 points:17 students.
3 points:16 students.
2 points:27 students.
1 point:2 students.
Unfair, not evaluated:2 solutions.
Unfair, not evaluated:1 solution.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, February 2014

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley