Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem K. 418. (March 2014)

K. 418. What is the number of students in a certain class, written in base-ten notation, if the number of students as represented in some other base is 100, 32 of which are boys and 24 are girls?

(6 pont)

Deadline expired on April 10, 2014.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Mivel a számjegyek között szerepel 4-es is, ezért a számrendszer alapszáma nagyobb 4-nél. Mivel az egyesek helyén álló két szám összege \(\displaystyle 2 + 4 = 6\) ebben a számrendszerben 0-ra végződik, így az alapszám csak 6 osztója lehet. Csak egy 4-nél nagyobb osztója van a 6-nak, mégpedig saját maga. Vagyis a számrendszer alapszáma 6. Folytatva az összeadást: \(\displaystyle 3 + 2 + 1 = 6\), az eredmény így valóban 100 a hatos számrendszerben, vagyis az osztály létszáma a tízes számrendszerben 36.


Statistics:

159 students sent a solution.
6 points:107 students.
5 points:23 students.
4 points:13 students.
3 points:2 students.
2 points:5 students.
1 point:3 students.
0 point:3 students.
Unfair, not evaluated:3 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, March 2014