 |
A K. 42. feladat (2005. március) |
K. 42. Binumeriában két törzs él. A két törzs abban különbözik egymástól, hogy más számrendszert használnak, de mindketten tízesnél kisebb alapút. Megkérdeztünk mindkét törzsből egy-egy embert, hogy hányan élnek a törzsükben. Mindketten azt felelték, hogy 10011-en, továbbá az egyikük még hozzátette, hogy a másik törzs 10-val nagyobb alapú számrendszert használ, mint ők, és 1+2=3. Hányan élnek Binumeriában?
(6 pont)
A beküldési határidő 2005. április 11-én LEJÁRT.
Megoldás. A 10-val nagyobb alapú másik számrendszer egy 2-es alapút használó embernek a 4-est, egy 3-as alapút használó embernek a 6-ost, egy 4-es alapút használónak a 8-ast, egy 5-ös alapút használónak a tízest jelenti, stb. Mivel ez az ember azt is kijelentette, hogy 1+2=3, így legalább 4-es számrendszert használ, 5-öset pedig nem használhat, mert mindkét számrendszer tízesnél kisebb kell, hogy legyen. Ezek szerint az egyik számrendszer csak a 4-es lehet, a másik pedig a 8-as, így a lakosok száma 100114+100118=261+4105=4366.
Statisztika:
100 dolgozat érkezett. 6 pontot kapott: 71 versenyző. 5 pontot kapott: 15 versenyző. 4 pontot kapott: 6 versenyző. 3 pontot kapott: 3 versenyző. 0 pontot kapott: 4 versenyző. Nem versenyszerű: 1 dolgozat.
A KöMaL 2005. márciusi matematika feladatai