KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 43. Two students are talking after class. ``What is the average of your computer science marks in September?

-- 4.6 exactly.

-- That is impossible. The school year has just started, you cannot have so many marks yet.''

What may the student in doubt have thought of? (The grades in Hungary are varying from 1 to 5.) (Based on the idea of

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 10 October 2005.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. A jegyek átlagát úgy számoljuk ki, hogy összeadjuk a jegyeket, és az összeget elosztjuk a jegyek számával. Az első diák állítása szerint:


\frac{x_1 +x_2 +\ldots +x_n}{n}=4{,}6,

ha n db jegyet szerzett eddig. Ezt átalakítva: x_1 +x_2 +\ldots +x_n =4{,}6\cdot n. Az összeg minden tagja egész szám, ezért a jobb oldal egész. Ez csak akkor teljesül, ha n az 5 többszöröse. Tehát legalább öt jegye kell, hogy legyen a diáknak, ami egyetlen tantárgyból egy hónap alatt tényleg nem valószínű. (Ennyi jeggyel meg is valósítható a 4,6-os átlag, pl.: 4 db 5-ös és 1 db 3-as, vagy 3 db 5-ös és 2 db 4-es jeggyel).


Statistics on problem K. 43.
356 students sent a solution.
6 points:153 students.
5 points:40 students.
4 points:37 students.
3 points:16 students.
2 points:51 students.
1 point:22 students.
0 point:22 students.
Unfair, not evaluated:15 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, September 2005

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley