Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem K. 43. (September 2005)

K. 43. Two students are talking after class. ``What is the average of your computer science marks in September?

-- 4.6 exactly.

-- That is impossible. The school year has just started, you cannot have so many marks yet.''

What may the student in doubt have thought of? (The grades in Hungary are varying from 1 to 5.) (Based on the idea of

(6 pont)

Deadline expired on October 10, 2005.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A jegyek átlagát úgy számoljuk ki, hogy összeadjuk a jegyeket, és az összeget elosztjuk a jegyek számával. Az első diák állítása szerint:


\frac{x_1 +x_2 +\ldots +x_n}{n}=4{,}6,

ha n db jegyet szerzett eddig. Ezt átalakítva: x_1 +x_2 +\ldots +x_n =4{,}6\cdot n. Az összeg minden tagja egész szám, ezért a jobb oldal egész. Ez csak akkor teljesül, ha n az 5 többszöröse. Tehát legalább öt jegye kell, hogy legyen a diáknak, ami egyetlen tantárgyból egy hónap alatt tényleg nem valószínű. (Ennyi jeggyel meg is valósítható a 4,6-os átlag, pl.: 4 db 5-ös és 1 db 3-as, vagy 3 db 5-ös és 2 db 4-es jeggyel).


Statistics:

356 students sent a solution.
6 points:153 students.
5 points:40 students.
4 points:37 students.
3 points:16 students.
2 points:51 students.
1 point:22 students.
0 point:22 students.
Unfair, not evaluated:15 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, September 2005