K. 43. Két diák beszélget iskola után:

-- Mennyi a szeptemberben kapott jegyeid átlaga informatikából?

-- Pontosan 4,6.

-- Az nem lehet, hisz még csak most kezdődött el a tanév. Nem lehet még ennyi jegyed!

Mire gondolhatott a kétkedő diák?

Mikusi Imre ötlete nyomán

(6 pont)

A beküldési határidő LEJÁRT.

Megoldás. A jegyek átlagát úgy számoljuk ki, hogy összeadjuk a jegyeket, és az összeget elosztjuk a jegyek számával. Az első diák állítása szerint:

ha n db jegyet szerzett eddig. Ezt átalakítva: . Az összeg minden tagja egész szám, ezért a jobb oldal egész. Ez csak akkor teljesül, ha n az 5 többszöröse. Tehát legalább öt jegye kell, hogy legyen a diáknak, ami egyetlen tantárgyból egy hónap alatt tényleg nem valószínű. (Ennyi jeggyel meg is valósítható a 4,6-os átlag, pl.: 4 db 5-ös és 1 db 3-as, vagy 3 db 5-ös és 2 db 4-es jeggyel).

A K. 43. feladat statisztikája 356 dolgozat érkezett. 6 pontot kapott: 153 versenyző. 5 pontot kapott: 40 versenyző. 4 pontot kapott: 37 versenyző. 3 pontot kapott: 16 versenyző. 2 pontot kapott: 51 versenyző. 1 pontot kapott: 22 versenyző. 0 pontot kapott: 22 versenyző. Nem versenyszerű: 15 dolgozat.