Problem K. 44.

Order KöMaL!

ELTE

Competitions Portal

K. 44. Determine the acute angles of a right-angled triangle, given that it can be divided into three isosceles triangles as shown in the Figure.

(6 points)

Deadline expired.

Sorry, the solution is published in Hungarian only.

Megoldás. Nevezzük a háromszög A csúcsánál levő hegyesszögét $\alpha$ -nak, a B-nél levő hegyesszöget $\beta$ -nak. Az ábrán bejelöltük az egyenlő szárú háromszögek segítségével kiszámítható szögek nagyságát.

Mivel $\alpha$ és $\beta$ összege 90^o, azért a CTK háromszög T-nél levő szöge derékszög, vagyis 2 $\alpha$ +2 $\alpha$ =90^o, innen $\alpha$ =22,5^o, $\beta$ =67,5^o.

Statistics on problem K. 44.

389 students sent a solution.

6 points: 106 students.

5 points: 106 students.

4 points: 36 students.

3 points: 31 students.

2 points: 46 students.

1 point: 29 students.

0 point: 25 students.

Unfair, not evaluated: 10 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, September 2005

Our web pages are supported by:

ELTE