Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem K. 45. (September 2005)

K. 45. In how many different ways is it possible to place a king and a castle on the chessboard so that neither attacks the other? (The fields of the chessboard are labelled by combinations of letters and numbers in the conventional way. Two configurations count as different if at least one of the two chessmen is placed on different fields in the two cases.)

(6 pont)

Deadline expired on October 10, 2005.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Vizsgáljuk meg, hogy a király elhelyezkedése szerint hányféle helyre kerülhet a bástya.

A) A király a tábla sarkában van (erre négy lehetőség van). Ekkor a bástya nem kerülhet a király sorába és oszlopába, valamint a király helyével átlósan szomszédos egyetlen mezőre (ez összesen 16 mező). A bástya tehát 48 mezőn állhat, így ebben az esetben 4.48=192 lehetőséget kapunk.

B) A király a tábla szélén áll, de nem a sarokban (a táblán 24 ilyen mező van). Ekkor a bástya nem kerülhet a király sorába és oszlopába, valamint a király helyével átlósan szomszédos két mezőre (ez összesen 17 mező). A bástya tehát 47 mezőn állhat, így ebben az esetben 24.47=1128 lehetőséget kapunk.

C) A király nem a tábla szélén áll (a táblán 36 ilyen mező van). Ekkor a bástya nem kerülhet a király sorába és oszlopába, valamint a király helyével átlósan szomszédos négy mezőre (ez összesen 19 mező). A bástya tehát 45 mezőn állhat, így ebben az esetben 36.45=1620 lehetőséget kapunk. A három esetből összesen 192+1128+1620=2940 lehetőség adódik a kívánt elhelyezésekre.


Statistics:

286 students sent a solution.
6 points:163 students.
5 points:53 students.
4 points:18 students.
3 points:8 students.
2 points:7 students.
1 point:10 students.
0 point:15 students.
Unfair, not evaluated:12 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, September 2005