Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem K. 46. (September 2005)

K. 46. The values of a gold artefact in Aurum is proportional to the square of its mass. A 100-dollar piece is stolen by thieves. The thieves cut it up into smaller pieces of equal mass to prepare pendants of them, whose total value is 10 dollars. The pendants are bought up by a jeweller who assembles them into bracelets (of not necessarily the same mass). How much are the individual bracelets worth, given that each bracelet is made of a whole number of pendants, and their total value is 46 dollars?

(6 pont)

Deadline expired on October 10, 2005.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az ellopott aranytárgy tömege 10 egységnyi, mert értéke tömegének négyzetével arányos. Legyen a belőle készített egyforma medálok tömege x egységnyi, ekkor a medálok száma \frac{10}{x}. Az összértéket felírva: 10=\frac{10}{x}\cdot x^2, ebből x=1. Tehát a karkötők is egész egységnyi tömegűek, össztömegük 10 egység, értékük (tömegük négyzetének összege) 46 peták. A legnehezebb karkötő nem lehet 6 egységnél nagyobb tömegű, mert értéke nem lehet 46 petáknál több.

Legnehezebb tömege Legnehezebb értéke Többi karkötő össztömege Többi karkötő összértéke Megoldás
6 36 4 10 6, 1, 3
5 25 5 21 nincs
4 16 6 30 nincs

Ha a legnehezebb karkötő tömege csak 3 vagy 2 egység, akkor a fennmaradó értéket már nem lehet ennél kisebb számok négyzetösszegeként előállítani, figyelembe véve, hogy a számok összege 10.

A karkötők értéke 1, 9 és 36 peták.


Statistics:

237 students sent a solution.
6 points:105 students.
5 points:43 students.
4 points:38 students.
3 points:22 students.
2 points:9 students.
1 point:5 students.
0 point:6 students.
Unfair, not evaluated:9 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, September 2005