Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem K. 48. (September 2005)

K. 48. Bob has three stencils for drawing circles. The areas of the circles are 6, 15 and 83 cm2. Bob wants to draw a few circles that have a total area of 220 cm2. How many of each should he draw? (Suggested by D. Szilágyi, Budapest)

(6 pont)

Deadline expired on October 10, 2005.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A legnagyobb, 83 cm2 területű körből legfeljebb kettőt rajzolhatunk. Ha ebből egyet sem rajzolunk, akkor a 6 és 15 cm2 területű körök összterülete 3-mal osztható lesz, így nem lehet 220 cm2. Ha a legnagyobb körből egyet rajzolunk, akkor a maradék 137 cm2 területet szintén nem tudjuk a másik két kör területéből előállítani, mert 137 nem osztható 3-mal. Tehát a legnagyobb körből mindenképpen kettőt kell rajzolnunk. Ekkor a maradék 54 cm2-nyi területhez 9 darab 6 cm2 területű kör, vagy 4 darab 6 cm2 és 2 darab 15 cm2 területű kör szükséges.


Statistics:

338 students sent a solution.
6 points:183 students.
5 points:140 students.
3 points:3 students.
0 point:6 students.
Unfair, not evaluated:6 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, September 2005