K. 48. Bob has three stencils for drawing circles. The areas of the circles are 6, 15 and 83 cm². Bob wants to draw a few circles that have a total area of 220 cm². How many of each should he draw? (Suggested by D. Szilágyi, Budapest)

(6 points)

Deadline expired.

Sorry, the solution is published in Hungarian only.

Megoldás. A legnagyobb, 83 cm² területű körből legfeljebb kettőt rajzolhatunk. Ha ebből egyet sem rajzolunk, akkor a 6 és 15 cm² területű körök összterülete 3-mal osztható lesz, így nem lehet 220 cm². Ha a legnagyobb körből egyet rajzolunk, akkor a maradék 137 cm² területet szintén nem tudjuk a másik két kör területéből előállítani, mert 137 nem osztható 3-mal. Tehát a legnagyobb körből mindenképpen kettőt kell rajzolnunk. Ekkor a maradék 54 cm²-nyi területhez 9 darab 6 cm² területű kör, vagy 4 darab 6 cm² és 2 darab 15 cm² területű kör szükséges.

Statistics on problem K. 48. 338 students sent a solution. 6 points: 183 students. 5 points: 140 students. 3 points: 3 students. 0 point: 6 students. Unfair, not evaluated: 6 solutions.